Narodil se v roce 1958 na Floridě, ale vyrůstal v Connecticutu. Koncem sedmdesátých let se usadil v New Yorku, kde se stal součástí post-punkové a no-wave hudební scény. Krátce byl členem kapely Even Worse, ale proslavil se až členstvím ve skupině Sonic Youth. Tu založil v roce 1981 a po bohu své manželky Kim Gordon v ní hrál následujících třicet let. Dvojice se vzala v roce 1984, rozpad manželství v roce 2011 zapříčinil konec činnosti skupiny. Moore rovněž vydal několik sólových nahrávek a spolupracoval s mnoha dalšími hudebníky (John Zorn, Elliott Sharp, Yoko Ono).