Josef Medveď byl slovenským filmovým scenáristou a režisérem. Jako jeden z prvních Slováků absolvoval v roce 1951 pražské FAMU. Již během studií začal pracovat jako asistent režie ve Štúdiu krátkych filmov Bratislava. Spolupracoval tak na dokumentárních filmech režiséra Vojtecha Andreánského Pieseň strojov (1949) a Jána Beera Slovenské ráno (1949).
Počátkem šedesátých let na sebe Medveď upozornil zejména filmem Jerguš Lapin, natočeným podle románu Ľuda Ondrejova „Zbojnícka mladosť“. V roce 1966 režijně spolupracoval s jugoslávským režisérem Dušanem Vukotićem na koprodukčním filmu Siedmy kontinent.
Od konce 60. let se Medveď věnoval převážně televizní práci. Za připomenutí stojí zejména televizní filmy Maroško 1-2 (1968), Maroško študuje (1970), Plamene (1972) nebo Zypa Cupák (1976). Roku 1977 se opět vrátil k filmové tvorbě, když spolu s gruzínským režisérem Timurom Palavandišvilim natočil slovensko-gruzínský film Rača, láska mojja.