Eva Svobodová se narodila 1. května 1907 v Praze do rodiny divadelního režiséra a pedagoga Milana Svobody (1883-1948). Vyrůstala v uměleckém zázemí, kam přibyl i mladší bratr – herec a filmový pracovník Miroslav Svoboda (1910-1988), které zcela rozhodlo o její herecké kariéře. Dostalo se jí také vysokého vzdělání: odmaturovala na gymnáziu Elišky Krásnohorské v Praze, roku 1928 vystudovala Státní konzervatoř a v letech 1926-1931 absolvovala Filozofickou fakulty Univerzity Karlovy.
Eva Svobodová byla herečkou realismu. Na divadelních scénách se stala osvědčenou všestrannou herečkou charakterních a vnitřně složitých lidských charakterů a rolí. Svými výrazovými prostředky a charakteristickým hlasem dokázala sehrát komediální, tak tragické úlohy, např. v inscenacích „Tartuffe“, „Škola pomluv“, „Obrácení Ferdyše Pištory“, „Hra o lásce a smrti“ nebo „Bláznivá neděle v lázních“.
Pro film 30. let a v době okupace filmaři Svobodovou několikrát vyhledali pro převážně komické úlohy, kde hlavní silou byl její zvláštní obličej. Zahrála si například služky (NA SLUNEČNÍ STRANĚ, ARMÁDNÍ DVOJČATA, PACIENTKA DR. HEGLA a PŘIJDU HNED), domovnici (MINULOST JANY KOSINOVÉ) nebo „ošklivou“ sestru novináře Valtery, jehož ztělesnil herec Ladislav Pešek (ROZTOMILÝ ČLOVĚK).
Až v poválečné znárodněné kinematografii dostala větší možnost uplatnit se v charakterních komických úlohách. Až na výjimky to byly v letech 1950-1987 drobné a epizodní úlohy. Pouze několikrát získala velkou a pro diváky snadno zapamatovatelnou úlohu - jako to byla např. paní Müllerová ve Steklého komedii DOBRÝ VOJÁK ŠVEJK (1956), zapomnětlivá Andělka, jejíž sestra Fany (Nataša Gollová) se stane svědkyní přepadení spořitelny v komedii Zdeňka Podskalského DRAHÉ TETY A JÁ (1974), matka Františka Koudelky (Luděk Sobota) v JÁCHYME, HOĎ HO DO STROJE! (1974) Oldřicha Lipského. Významně se prezentovala také v rozhlase - „Ruce nad vodou“ nebo „Bubáci a hastrmani“.