Pochází z malé vesnice Moravská Chrastová nedaleko Svitav. Jeho otec Richard Tesařík starší byl významným československým generálem a hrdinou druhé světové války. Richard mladší se v mládí věnoval sportu, především atletice, nakonec však zvítězila náklonost k hudbě. Spolu se svým mladším bratrem Vladimírem (1947-2003) a Ondřejem Hejmou založil v roce 1975 nejstarší českou reggae kapelu Yo-Yo Band, která se dodnes drží mezi nejúspěšnějšími hudebními skupinami na domácí scéně.
Richard Tesařík účinkovál rovněž v mnoha muzikálech, např. Tajemství, Krysař či Hamlet. Pravidelně vystupuje v divadle Kalich. Jako skvělý showman se objevil jako host i v řadě televizních zábavných pořadů. Ve svých dvaašedesáti letech se zúčastnil taneční soutěže TV Nova Bailando.
Díky přátelství s režisérem Janem Hřebejkem přičichnul i k filmové branži. Poprvé se objevil v miniaturní roli Rusa Borise v PELÍŠKÁCH. Později mu stejný tvůrce nabídl o něco větší úlohu kapitána odboje v na Oscara nominované smutné komedii MUSÍME SI POMÁHAT. I v této postavě se sice objeví jen na chvíli a navíc byl nadabován Karlem Heřmánkem, ale právě jeho krátký výstup patří k vrcholům úspěšného snímku. Menší part ztělesnil také v komedii manželů Landových KVASKA.
Richard Tesařík je ženatý a jeho syn Štěpán je mistrem Evropy v atletice.