Franciosi se narodila v Dublinu jako dcera irské matky a italského otce. Má dva starší bratry a mladší sestru. V raném věku se přestěhovala s rodinou do Itálie a o 4 roky později se vrátila se svou matkou do Irska, když se její rodiče rozvedli. Jako dítě navštěvovala kurzy herectví a navštěvovala Trinity College v Dublinu, kde se specializovala na výuku jazyků. Proto se dnes domluví čtyřmi jazyky – italsky, anglicky, španělsky a francouzsky.
V roce 2020 si Franciosi zahrála po boku Gemmy Arterton v minisérii Black Narcissus. Poté se objevila se ve filmech Návrat, Boží tvorové či The Last Voyage of the Demeter.