Slavko Štimac po získání prvních hereckých filmových zkušeností vystudovat Fakultu dramatických umění v Bělehradě. Ve dvanácti letech ho obsadil režisér Obrad Gluščevič do titulní role ve filmu Vlk samotář (1972). Následně vytvořil další dětské role a dospívající mladé muže ve filmech Sutjeska, Tygr, Kdo to tam zpívá nebo Železný kříž (1977), kde vytvořil roli mladého ruského vojáka. Zlomem byla hlavní role ve filmu Emira Kusturici Vzpomínáš na Dolly Bell? (1981). Tento film mu získal mezi diváky velkou popularitu a další role v tehdejších jugoslávských filmech.