Martin se narodil jako jedno ze čtyř dětí v irsko-americké rodině v Kalifornii. Navštěvoval universitu v Los Angeles a také American Theater Arts. V roce 1983 se přestěhoval se svou manželkou, herečkou, Vivian Lanko do New Yorku. Protloukal se životem a musel brát rozličná zaměstnání, aby zabezpečil rodinu. V N.Y. se připojil k tamnímu divadelnímu souboru Cacaracha.
Svůj talent a umění ztvárnit různorodé charaktery mohl ukázat v dalších filmech, ve kterých si zahrál s herečkami jako je Nicol Kidman, Holly Hunter nebo Christina Ricci. Nejčastěji spolupracuje s režisérem Halem Hartleyem. S manželkou mají 2 syny.