Gejza Slameň sa narodil v rodine štátneho horára ako najmladší z troch súrodencov. V rodnej obci začal chodiť do školy, v štúdiách pokračoval na gymnáziu v Banskej Bystrici. Už ako študent hrával ochotnícke divadlo a pomáhal pri nácviku divadelných hier v rodnej obci, kde patril medzi najtalentovanejších a najaktívnejších divadelníkov.
Po roku 1945 sa stal členom Mestského divadelného združenia v Banskej Bystrici. Ako aktívny divadelný ochotník patril k zakladateľskej generácií hercov Stredoslovenského divadla vo Zvolene, ktoré vzniklo v roku 1949. Počas pôsobenia v divadle získal ocenenie na prehliadke divadelných súborov Veľká divadelná žatva v Prahe. V roku 1951 získal ocenenie Laureát štátnej ceny. Gejza Slameň účinkoval v Stredoslovenskom divadle do roku 1952. Podľa divadelných kritikov práve prvé tri zvolenské sezóny boli jeho najplodnejšou érou.
Od divadelnej sezóny 1952/53 pôsobil v Slovenskom národnom divadle (SND), kde stvárnil 55 divadelných postáv. V rokoch 1954 - 1955 bol súčasne riaditeľom Krajského divadla v Nitre, dnes známeho pod názvom Divadlo Andreja Bagara. V roku 1973 odišiel do dôchodku a o rok neskôr zomrel v Bratislave vo veku 68 rokov. Pochovaný je na ružinovskom cintoríne, kde je uvedený medzi významnými osobnosťami, ktoré sú tu pochované.