Narodil se 28. ledna 1958 v Paříži do rodiny židovského původu. Ve čtrnácti letech, po základní škole, šel studovat obor elektrikář. Po vyučení, kvůli velké nezaměstnanosti vystřídal mnoho zaměstnání, dělal mj. montéra, fotografa, turistického průvodce, nemocničního zřízence a řidiče. Při práci v jednom kulturním domě se nadchl pro herectví a začal se věnovat amatérskému divadlu. Profesionální dráhu zahájil v roce 1978 v jednom kulturním domě v Remeši. Od konce 70. let se začal uplatňovat v TV a ve filmu.
V roce 1988 se setkal na filmovém plátně s J.P.Belmondem ve filmu CESTA ZHÝČKANÉHO DÍTĚTE. Vytvořil zde postavu Alberta Duviera, chudého mladého muže, který potkal úspěšného podnikatele(J.P. Belmonda) v Africe. Podnikatel na dva roky zmizel a cestoval po světě, po setkání s Albertem, se jej rozhodne vychovat jako schopného manažera a v tajnosti jej prosadí do své bývalé firmy, kde si získá i srdce jeho dcery.Za tento výkon byl nominován na Césara. Působivý výkon podal v psychologickém dramatu MALÝ KRIMINÁLNÍK, v němž ztělesnil citlivého policistu Gerarda, který se snaží pomoci nezletilému delikventovi. V dalších deseti letech jeho hvězda upadá a hraje jen v průměrných filmech, jako v komedii HERCULE A SHERLOCK a v thrilleru AMERICKÁ STOPA. V roce 2002 zazářil v celkem úspěšné kriminálce GANGSTEŘI, kde hraje policistu Franka, který se pod falešnou identitou dostane mezi gangstery.
Richard Anconina zkoušel i režírovat a dabovat animované filmy. Od roku 2002 se stal členem poroty v americkém filmovém festivalu v Deauville. Od roku 2004 režíruje muzikály.
Richard Anconina byl 3x nominován na Césary (2x za film TCHAO PANTIN a 1x za CESTA ZHÝČKANÉHO DÍTĚTE). Získal 2 Césary 1983 za nejlepšího herce ve vedlejší roli a hereckou naději ve filmu TCHAO PANTIN.