Slovenský herec František Zvarík se narodil 17. července 1921 ve Vrútkách. Studoval herectví a zpěv na Hudební a dramatické akademii v Bratislavě u Anny Korínské (1942). V začátcích své kariéry se rozmýšlel mezi činohrou a operou. Ještě během hereckých studií se stal předním členem činohry i opery slovenského Národního divadla v Bratislavě (1940 – 1945), kde hostoval už v roce 1939. Národnímu divadlu zůstal věren až do odchodu do penze, ať již působil v jeho operním (1945 – 1956) či činoherním (1956 – 1997) souboru. Členkou slovenské první scény byla také jeho druhá manželka, herečka Eva Krížiková (*1934). Za Slovenského národního povstání pomáhal Zvarík zakládat Frontové divadlo.
Do slovenské kinematografie se měl zapojit ještě před koncem okupace titulní úlohou ve filmu HANKA SA VYDÁVA, jenž však v průběhu Slovenského národního povstání zůstal nedokončen. Oficiálně tedy debutoval jako mladík na zábavě v prvním slovenském dlouhometrážním filmu Martina Friče VARÚJ…! (1946). Zpočátku na plátně představoval (stejně jako na divadle) mladé atraktivní muže, později starší, ale stále pohledné pány a charaktery. Zvaríkova filmografie není nijak moc obsáhlá a s přibývajícími lety (velmi výrazně od 80. let) se pravidelně ztenčovala.
Hrál například sportovce Ivana Trnovského ve Wassermanově komedii ČERTOVA STENA (1948), Ferka v RODNÉ ZEMI (1953) Josefa Macha, Pätoprstého ve SMRŤ PRICHÁDZA V DAŽDI (1965) Andreje Lettricha, Zollnera v dramatu Ľudovíta Filana VRECKÁRI (1967), pána ve středních letech v Solanově tragikomedii PÁN SI NEŽELAL NIČ (1970), Galbu ve SKRYTÉM PRAMENI (1973) Vladimíra Bahny, Kornela st. v Lettrichově STRETNUTIE (1975), Agricola v Hollého SÚKROMNÉ VOJNE (1977), Luckého ve válečném dramatu POÉMA O SVEDOMÍ (1978) režisérů Zoro Záhona a Vladimíra Bahny či kněze v Párnického dramatu KÁRA PLNÁ BOLESTI (1985). Naposledy si zahrál v tragikomedii Juraje Nvoty KRUTÉ RADOSTI (2002). Herečkou byla i Zvaríkova švagrová Elena Pappová – Zvaríková (1935 – 1974).
Několikrát si na něho vzpomněl také český film. Ztvárnil, jako inženýr Štěpán Donel, s Ladislavem Peškem a Josefem Grussem titulní trojici mladých přátel v optimistické komedii TŘI KAMARÁDI (1947) Václava Wassermana. Dále se českým divákům představil jako nacista Kretschmer v Cikánově válečném JURÁŠKOVI (1956), švagr truhláře Tony Brtka (Jozef Kroner) Markus Kolkocký v oscarové tragikomedii OBCHOD NA KORZE (1965) Jána Kadára a Elmara Klose, šarmantní primář blázince Rudolf v Herzově hudební komedii KULHAVÝ ĎÁBEL (1968) a britský velvyslanec v Berlíně Neville M. Henderson v hrané rekonstrukci tragických událostí roku 1938 DNY ZRADY (1973) Otakara Vávry.