Ivan Pokorný pochází z umělecké rodiny, která měla zásadní vliv na utváření jeho osobnosti, jeho rodiči byli překladatel, spisovatel a divadelní vědec Jaroslav Pokorný (1920-1983) a překladatelka Marie Pokorná (1922-1969), Ivanova starší sestra Jaroslava Pokorná (*1946) je herečkou, herečkou byla také otcova druhá manželka Libuše Pešková (1924-1994). Ivan Pokorný ještě jako gymnazista hrál spolu se sestrou ve studentském krátkém filmu polské režisérky Agnieszky Holland HŘÍCH BOHA (1969), poté vystudoval herectví na DAMU (1975). Ještě předtím ale hrál v několika dalších filmech, jeho debutem v celovečerním filmu byla postava dospívajícího Jindry v psychologickém snímku ÚDOLÍ KRÁSNÝCH ŽAB (1971), později jsme jej mohli vidět například ve slavné komedii JÁCHYME, HOĎ HO DO STROJE (1974).
Manželkou Ivana Pokorného je spisovatelka a scénáristka Iva Procházková (*1953), s níž často spolupracuje.