Po maturitě na Jiráskově gymnáziu v Praze (1939) započal studium na lékařské fakultě Univerzity Karlovy. Vzápětí přešel na dramatické oddělení Státní konzervatoře, které absolvoval v roce 1944. Zpočátku prošel několik divadel - D 46 (1945 - 1946), Divadlo na Vinohradech (1947 - 1951) a divadlo ve Zvolenu (1951 - 1952), aby se roku 1953 stal členem činohry Národního divadla v Praze, v jehož souboru působil do roku 1981. Hostoval také v Hudebním divadle v Karlíně (1966 - 1967) a v roce 1977 ve Viole (Legrocitál Bohumila Bezoušky). Byl znám také jako estrádní komik a konferenciér.
Český film nepřichystal pro Bezoušku mnoho příležitostí. Mezi častými epizodními rolemi se občas mihla role výraznější. Poprvé se objevil před kamerou v roce 1946 v komediích NEZBEDNÝ BAKALÁŘ (mendík) a PANCHO SE ŽENÍ (lupič). Následovaly epizodky jako např. cikán (SOUDNÝ DEN - 1948) a židovský mladík (DALEKÁ CESTA - 1949). První výraznější roli získal od režiséra Martina Friče v komedii CÍSAŘŮV PEKAŘ - PEKAŘŮV CÍSAŘ (1951), kde se objevil v roli dvorního malíře van Aachena.
Větší herecké příležitosti ve filmu dostával ojediněle až od počátku 60. let. V dětském filmu OBJEV NA STŘAPATÉ HŮRCE (1962) vytvořil roli astronoma Kubra, v povídce NENÁVIST z filmu HLÍDAČ DYNAMITU (1963) roli Lojzy Mrázka, v komedii ZKÁZA JERUZALÉMA (1964) roli zástupce společnosti Ufa Tuháčka a v komedii SLASTI OTCE VLASTI (1969) roli Beppa Rossiho. Asi nejvýraznější filmovou roli sehrál téměř na konci své kariéry v dramatu ZA VOLANTEM NEPŘÍTEL (1974). Jeho taxikář Evžen byl vlastně jedinou humornou postavou, která alespoň trochu oživovala tohle jinak politicky angažované drama.
Jako estrádní komik se Bezouška objevoval pochopitelně i v televizi a to nejen v zábavných pořadech, ale i v některých televizních inscenacích a filmech, např. jako kantor v inscenaci KATEŘINA ZLÉ POVĚSTI (1976). Spolu se Slávkou Budínovou vytvořil komickou dvojici podvodníků, Itala Žaka a mamzel Sáry, v inscenaci V ZÁMKU A V PODZÁMČÍ (1981). V televizním seriálu MUŽ NA RADNICI (1976) vytvořil jednu z těch sympatických postav, bodrého hostinského Friče. V 80. letech pořádal spolu s Vladimírem Menšíkem a Slávkou Budínovou zájezdová vystoupení "Křeslo pro hosta", ve kterých nahradil Jiřího Sováka.