Marie Veselá se narodila 22. listopadu 1892 ve Vídni. V letech 1907 – 1914 studovala u G. Geiringera zpěv na Státní akademii hudby a dramatického umění ve Vídni. Vystudovala díky Rubinsteinovy prémie a Hoffmannova a Molitorova stipendia.
Díky svému jazykovému vybavení často hostovala v zahraničí (např. v letech 1925 – 1926 v berlínské Staatsoper). Hojně se věnovala též koncertní činnosti. Do Prahy už Veselá vstoupila jako zkušená zpěvačka pro tolik potřebný vysokodramatický soprán. Především za vedení Otakara Ostrčila se z ní stala umělkyně nejexponovanějších rolí v náročném repertoáru.
Disponovala dokonalou deklamací, tónovým rozsahem, intenzitou a průbojností hlasu, důstojností a vznešeností v hereckém projevu a též temperamentem. Těmito vlastnostmi mohla účinkovat hojně v dramaticky vypjatých rolích v českém a světovém repertoáru. Dokázala se uplatnil kromě ostrčilské éry i za vedení opery Václavem Talichem a v poválečných dobách. Pod vedením Talicha se přeškolila do altového oboru.
Ač v pozdějších dobách s přibývajícím věkem vytvářela hlavně malé a epizodní role, neztrácela v nich mnohostranné herecké a pěvecké schopnosti a psychologickou věrnost.