Herec Robert Morávek se narodil do divadelní rodiny herce a majitele vlastní kočovní společnosti Roberta Morávka st. (*1876) a jeho ženy Františky roz. Bursové (*1884). Jako herec začínal pochopitelně v otcově společnosti, později i u Mařenky Zieglerové a v dalších kočovných společností.
Od roku 1949 až do roku 1952 byl hercem a režisérem v divadle v Kladně. Po roce 1952 již vystupoval vzácně, např. s bývalým zaměstnavatelem O. Novým v operetě „Zvonokosy“. Ve filmu začal hrát až v roce 1939, kdy si zahrál ve dvou filmech – Kdybych byl tátou a Dobře situovaný pán, ale jen v epizodkách. I v dalších letech hrál pouhé epizodky – Velký případ (Vaňátko), Podobizna (dražitel) a poslední jeho 16. filmová role v jeho filmové kariéře byl kamarád hlavního hrdiny (Karel Höger) ve filmu Přehlídce velím já z roku 1969.
Z osobního života je známo, že v roce 1943 uzavřel manželství s Emilii Jeřábkovou (1910–1991), se kterou měl syna Ivana (1944–2005). Robert Morávek nakonec zemřel v zapomnění v roce 1993 ve věku nedožitých 85 let. Je pochován v rodinném hrobě na Olšanských hřbitovech.