Otto Budín se narodil 9. října 1923 ve Vídni. Po přesídlení do Prahy se poprvé za okupace v roce 1942 objevil jako posluchač pražské Státní konzervatoře na studentských amatérských scénách. V začátku své kariéry prošel např. Pražským divadlem pro mládež (1. srpen 1944 – 31. červenec 1945), známým Větrníkem (1. srpen 1945 – 31. červenec 1946), Studiem Národního divadla Jindřicha Honzla (1. srpen 1946 – 31. červenec 1947), Divadlem mladých pionýrů (1. srpen 1947 – 1949), Městským divadlem pro mládež (1949 – 1951), kladenským Městským oblastním divadlem (1951 – 1952), Státním divadlem Ostrava (1952 – 1953) a plzeňským Krajským oblastním divadlem (1953 – 1954).
Své komediální herectví, zpěv a uhlazený herecký projev inteligenta Otto Budín představil v inscenacích „Ruy Blas“ (Markýz de Priego), „Večer tříkrálový“ (Tobiáš Říhal), „Jak se vám líbí“ (Adam), „Maškaráda“ (Sluha), „Strýček Váňa“ (Statkář I. I. Tělegin), „Ideální manžel“ (Phipps), „Amadeus“ (Hrabě), „Sestup Orfeův“ (Pinda Binnings), „Ženitba“ (Štěpán), „Jezinky bezinky“ (Pan Gibbs), „Svatá Jana“ (Arcibiskup), „Ideální manžel“ (Komorník), „Soudný den“ (Obchodní cestující), „Čardášová princezna“ (Kníže) apod.
V českém filmu hrál nepravidelně, s různými časovými rozestupy od 50. let až do let 80. Vždy se ale jednalo a opravu miniaturní a malinkaté roličky, omezené rozsahem, časem a velikostí. Přesto dokázal Budín upoutat na sebe pozornost. Zpočátku (a s velkými letitými odstupy) byl dráteníkem v Radokově hudební komedii DIVOTVORNÝ KLOBOUK (1952), novinářem v povídce Jaroslava Macha TAJEMSTVÍ PÍSMA z triptychu O VĚCECH NADPŘIROZENÝCH (1958), zákazníkem kupující film v Novákově filmu HLAVNÍ VÝHRA (1958), hokejovým funkcionářem v komedii LEDOVÍ MUŽI (1960) Vladimíra Síse nebo hostinským Nepustem v ŽALOBNÍCÍCH (1960) Ivo Nováka. Hrál i v zahraničních produkcích (tř. SRN).
Od 60. let se objevil ještě jako brýlatý muž v Rychmanově osvětovém snímku DAŇ Z POHODLÍ (1961), výpravčí v dalším filmu Ivo Nováka ZELENÉ OBZORY (1962), vedoucí módního závodu v komediálním muzikále Ladislava Rychmana DÁMA NA KOLEJÍCH (1966) s Jiřinou Bohdalovou, Traxler v dramatu Antonína Moskalyka DITA SAXOVÁ (1967), úředník v tragikomedii režisérů Moravce a Podskalského MUŽ, KTERÝ STOUPL V CENĚ (1967), novinář v oblíbené komedii SVĚTÁCI (1969) režiséra Zdeňka Podskalského, účetní ve Skalského komedii TOUHA SHERLOCKA HOLMESE (1971) a nebo barončin (Helena Růžičková) host ve frašce Oldřicha Lipského SLAMĚNÝ KLOBOUK (1971).