Robert Glenister se narodil dne 11.března v roce 1960 v bohatší rodině, která získala z dědictví nemalé jmění. Jeho otec John Glenister pracoval jako režisér v jedné britské televizi. Z rodiny se herectví věnuje také jeho o tři roky mladší bratr Phillip Glenister. Oba vystudovali Hatch End Comprehensive school.
Robert je dnes pro většinu Angličanů známý televizní herec, díky jeho rolím v britských TV filmech, seriálech a sitcomech. Poprvé se objevil v úspěšném birtském seriálu DOCTOR WHO. Průlomovým bodem v herectví se stal rok 1980, kdy získal jednu z hlavních rolí v sitcomu SINK OR SWIM. Dalším významnějším bodem v jeho kariéře se stává vedlejší role v seriálů INSPEKTOR FROST. Až do roku 2003 byl obsazován do vedlejších rolí anglických seriálů a TV filmů např. nejznámnější HITLER: VZESTUP ZLA.
Rok 2004 byl pro Roberta klíčovým, získal jednu z hlavních rolí v dnes velmi populárním seriálu PODFUKÁŘI (THE HUSTLES), která ho neobyčejně proslavila. Většina lidí ho proto zná jako Ashe Morgana. V současnosti běží premiérové díly osmé řady seriálu na kanále BBC.