Marwan Kenzari má po rodičích tuniské kořeny. K herectví se Kenzari dostal poté, co jej jeho tehdejší přítelkyně společně zapsala na konkurz na muzikál „Chicago“. Kenzari v roce 2009 vystudoval Maastrichtskou akademii dramatických umění (Toneelacademie Maastricht) a hrál v několika divadelních hrách.
Jeho první hollywoodská role byla ve filmu Srážka, kde si zahrál po boku Anthony Hopkinse. V menších rolích se také objevil ve filmech Ben Hur, Příslib, 7 životů nebo rebootu Mumie s Tomem Cruisem.
Větší role se mu dostalo ve filmu Vražda v Orient expresu nebo ve špionážním thrilleru, založeném na skutečných událostech, The Angel, který vznikl ve spolupráci se streamovací službou Netflix, kde si zahrál hlavní postavu Ashrafa Marwana. Jeho doposud největší hollywoodská role je bezpochyby v hrané verzi Aladina, kde si zahrál hlavního záporáka Jafara.
Kenzari mluví čtyřmi jazyky a to anglicky, arabsky, francouzsky a nizozemsky.