Bedřich Zelenka se narodil 3. prosince 1921 v Kralupech nad Vltavou. A jeho o deset let mladší bratr byl scenárista a dramaturg Otto Zelenka (*1931). Po vystudování obchodní akademie se nějaký čas živil jako úředník. V pozici kulturního referenta začal přispívat do časopisu „Dikobraz“.
Výrazný byl jeho smysl pro sebeironii, komickou nadsázku a satiru. Psal pro řadu interpretů sólové a zájezdové výstupy. U diváků se zcela nejpopulárnější stala v 60. letech Zelenkou vymyšlená postava svérázného vrátného Hlustvisiháka, kterou představoval Lubomír Lipský (pravidelně s ním vystupoval ve dvojici s Miroslavem Homolou nebo s Jiřím Lírem).
Zelenka psal scénky a výstupy s Hlustvisihákem pro různé příležitosti v televizi, v rozhlase i na estrádních pódiích. Jeho humoristickou hru „Elce pelce do pekelce“ (napsal jí s Erikem Zámišem) uvedlo Divadlo Oldřicha Stibora v Olomouci (1973) a brněnské Satirické divadlo Večerní Brno (1982).
Jako milovník anekdot vydal několik sbírek „Elce pelce do pekelce“ (1962), „Anekdoty pana Kohna“ (1970, 1991), „Anekdoty a legrace s panem Hlustvisihákem“ (1970), „Skotské anekdoty“ (1972), „Uctivá poklona pane Kohn“ (2004). A své vzpomínky shrnul do knihy „Capitolky ze života mého“ (1995).