Jan Švankmajer se narodil v Praze v rodině aranžéra výkladních skříní a vyučené švadleny. Vztah k výtvarnému umění a loutkám měl už od útlého věku - jako osmiletý získal od rodičů loutkové divadlo, které se stalo jeho nejoblíbenější zábavou. Vystudoval Vyšší školu uměleckého průmyslu v Praze, kde ho začaly přitahovat práce S. Dalího. Pokračoval studiem na loutkářské katedře DAMU, obor režie a scénografie. Už v absolventském představení využil kombinace loutek a herců v maskách a především techniku "velkých loutek" s herci uvnitř, kterou později úspěšně uplatnil ve svých filmech DON ŠAJN a LEKCE FAUST. První kontakt s filmem uskutečnil při práci na krátkometrážním snímu Emila Radoka JOHANNES DOKTOR FAUST, kde působil jako loutkoherec.
Stal se členem surrealistické skupiny v Československu a svoji tvorbu se definitivně rozhodl zasvětit surrealismu. Jako scénograf spolupracoval s Činoherním klubem. Za film HISTORIA NATURAE na téma "fantaskní zoologie" obdržel cenu na festivalu v Oberhausenu. V 70. letech v normalizačním období nemohl točit filmy a živil se jako trikař a výtvarník na Barrandově. Spolupracoval na filmech ADÉLA JEŠTĚ NEVEČEŘELA, UPÍR Z FERRATU nebo TAJEMSTVÍ HRADU V KARPATECH. V polovině 70. let se zabýval představou "masturbačních strojů", kterou o dvacet let později zužitkoval v celovečerním filmu SPIKLENCI SLASTI.
Ve filmové branži definitivně prorazil krátkým animovaným filmem MOŽNOSTI DIALOGU, jehož ohlas mu umožnil natočit první celovečerní snímek NĚCO Z ALENKY. Ten ho celosvětově proslavil a Švankmajer se stal pojmem v oblasti experimentální, nekomerční animace. Toto postavení mu umožnilo získávat granty na další celovečerní projekty. Počátkem 90. let koupil spolu s J. Kallistou staré kino v obci Knovíz a založil filmové studio Athanor, které se stalo odrazovým můstkem pro filmovou tvorbu v 90. letech. Pro jeho pozdní práce je příznačné snižování podílu animace ve prospěch živých herců.
Švankmajer nikdy nepůsobil v oblasti mainstreamu a jeho filmy nelámaly rekordy návštěvnosti, nicméně každá jeho práce byla filmovou událostí. Vedle zmíněné ALENKY k jeho nejslavnějším filmům patří krátkometrážní snímek JÍDLO. Švankmajer je uznáván jako jeden z nejlepších světových animátorů a v současnosti je za hranicemi patrně nejuznávanějším českým filmovým tvůrcem. Je považován za vizionáře, který obor významně obohatil, a jeho práce inspirují studenty animace po celém světě. Má velmi specifický výtvarný rukopis. O spolupráci se Švankmajerem stál například známý zpěvák Peter Gabriel, pro něhož natočil videoklip k písničce Sledgehammer. Vedle filmové tvorby pokračoval Švankmajer v osobité výtvarné činnosti a podílel se na tvorbě surrealistického časopisu Analogon.