Narodil se 11. 12. 1906 v Moskvě (podle jiných zdrojů v Sergijevském Posadu), jeho otec Arthur Rowe byl původem irský inženýr, který pracoval v Rusku. Alexandr byl od r. 1921 činný v moskevském divadle Sinjaja bluza, r. 1930 ukončil vzdělání na filmové škole B. Čajkovského v letech 1931-34 ještě studoval na divadelní škole M. Jermolovové.
Alexandr Rou zemřel 28. 12. 1973 v Moskvě. Spolu s Alexandrem Ptuškem je nejvýznamnějším sovětským (ruským) režisérem filmových pohádek, u nás navždy zapsaným klasickým dílem MRAZÍK.