Jeho otec byl sochař, malíř, architekt, grafik a designér, jeho matka botanická ilustrátorka. Spolupracoval s významnými architekty, například s Renzem Pianem, Richardem Rogersem a Normanem Fosterem. Pracoval například na návrhu Center Pompidou v Paříži, které se stalo střediskem francouzského kulturního života. Jeho soutěžní návrh pro francouzskou národní knihovnu skončil jako druhý a pomohl mu k práci na dalších velkých projektech. Proslavil se první aluminiovou stavbou Mediálního centra na stadionu Lords Cricket Ground v Londýně za kterou získal v roce 1999 nejprestižnější britskou cenu za architekturu, Stirling Prize RIBA. Časopis The Independent zařadil jeho oblou stavbu obchodního domu Selfridges v Birminghamu mezi nejvýznamnější moderní stavby na světě. Jeho londýnský ateliér Future Systems v březnu 2007 vyhrál první architektonickou mezinárodní soutěž ČR na novou budovu Národní knihovny. S architektkou Evou Jiřičnou patří k nejznámějším architektům českého původu ve světě.
V Česku se Kaplický představil dokumentárním filmem Profil a třemi knihami. V publikaci Album přibližuje v krátkých esejích své uvažování o architektuře, v knize Sketches shrnuje všechny své architektonické návrhy.V knize Česká inspirace společně s Ivanem Margoliem představuje významná díla českých vědců, architektů, designérů a umělců. V roce 2007 se oženil s filmovou producentkou Eliškou Fuchsovou, která mu 14.1.2009 porodila dceru Johanku.