Kapoor pochází z široce rozvětvené filmařské a herecké rodiny původem z provincie Pandžáb. Syn herců Rishie Kapoor a Neetua Singha, jeho sestra je herečka Riddhima Kapoor Sahni. Je vnuk herce a filmaře Raje Kapoora, prasynovec herců a filmařů Shashi Kapoora a Shammi Kapoora, pravnuk Prithviraje Kapoora a synovec herce Randhira Kapoora. Jinými pozoruhodnými členy rodiny jsou jeho bratranci, herci Karishma Kapoor, Kareena Kapoor a Nikhil Nanda. Ranbir absolvoval v Mumbaji na skotské škole Mahim a pokračoval ve studiu podle metody Lee Strasberg Theatre na filmovém institutu v New Yorku.
Kapoor žije v mumbajské "Beverly Hills" Maharashtra. V roce 2008 se zasnoubil s bollywoodskou herečkou Deepikou Padukone, se kterou se o rok později rozešel.