Suzanne se narodila v americkém velkoměstě New Yorku, přesněji v Brooklynu. Její otec Eugene byl manažerem společnosti Paramount Theatre, matka Geraldine byla tanečnicí. Suzanne studovala herectví na newoyrské High School of the Performing Arts. Po ukončení střední školy studovala jeden semestr na univerzitě v Syrakusách, aby se poté vrátila do New Yorku na Finch College, elitní školu pro dobře situované mladé ženy. Po jednom semestru však ukončila studium, aby mohla chodit na lekce slavného učitele herectví Sanforda Meisnera v Neighborhood Playhouse.
V roce 1963 si zahrála v hororové klasice Alfreda Hitchcocka PTÁCI. Zde si zahrála učitelku Annie Hayworthovou, kterou opustil hlavní hrdina filmu Mitch Brenner (Rod Taylor). Její příjemný a milý vzhled byl v prudkém kontrastu s chladným vzezřením blonďaté ledové královny Melanie Danielsové (Tippi Hedren). Její postava byla v tomto filmu uklována ptáky k smrti.
Suzanne dosáhla televizní nesmrtelnosti svou rolí Emily Hartleyové, manželky psychologa (Bob Newhart), kterou ztvárňovala v klasickém komediálním seriálu 70. let THE BOB NEWHART SHOW. Roli Emily ztvárňovala v letech 1972 – 1978. Za výkon v této roli byla v letech 1977 a 1978 nominována na cenu Emmy. Na ututo úspěšnou show navázal v roce 1982 sitcom NEWHART, ve kterém se Suzanne objevila v jeho závěrečné epizodě, opět jako Bobova žena. V roce 1984 přišla Suzanne s svým vlastním pořadem, sitcomem nazvaným SUZANNE PLESHETTE IS MAGGIE BRIGGS. Tato show ale bohužel nebyla divácky příliš úspěšná a byla ukončena již po sedmi dílech.
V roce 1989 jsme ji mohli vidět jako Christine Broderickovou v seriálu NIGHTINGALES. Znovu byla nominována na cenu Emmy v roce 1991 za výkon v titulí roli ve snímku LEONA HELMSLEY: THE QUEEN OF MEAN z roku 1990, kde byl jejím hereckým partnerem Lloyd Bridges. Za roli v tomto snímku byla nominována rovněž na Zlatý Globus. V 90. letech se společně s Halem Lindenem objevila v několika dalších seriálech společnosti CBS. V letech 1994 – 1995 to byl seriál THE BOYS ARE BACK, kde si zahrála Jackie Hansenovou, později se objevila také v seriálech GOOD MORNING, MIAMI jako Claire Arnold (2002 - 2003) a 8 SIMPLE RULES... FOR DATING MY TEENAGE DAUGHTER jako Laura, matka Katey Sagal (2003). Jejím posledním hereckým účinkováním byla role Lois Whitleyové v seriálu WILL A GRACE (2002 – 2004). Její herecká kariéra trvala téměř 50 let.