Eduard Cupák se narodil 10. března 1932 v Brně do rodiny tiskárenského řidiče. V deseti letech mu však nacisté otce a babičku popravili kvůli padělání potravinových lístků. V patnácti letech se začal zajímat o divadlo a v roce 1947 nastoupil na Státní konzervatoř v Brně, která se později transformovala na JAMU. V absolventském roce 1951 byl těsně před dokončením vyloučen. Důvodem byla zřejmě jeho homosexualita (kvůli tomu, a kvůli jeho pozdějšímu veřejnému postavení proti vládnoucímu režimu, byl perzekuován a herecky omezován).
Na divadelních prknech (a také ve filmu) vytvářel různé mladíky, a poté statné vážené muže s kultivovaným projevem českých a světových dramatiků („Cid“, „Tři mušketýři“, „Hrdina západu“, „Jak je důležité míti Filipa“, „Naše městečko“, „Don Juan aneb Láska ke geometrii“, „Královské vraždění“, „Mladý muž a bílá velryba“ nebo „Drobečky z perníku“). Diváky udivoval svoji osobností, ironickým i civilním projevem a neuvěřitelně podmanivým a zvučným hlasem.
V naší kinematografii od padesátých let vytvářel u publika oblíbené mladé hrdiny a mladíky (často v režii Václava Kršky), později různé charakterní postavy intelektuálů a jiných. Hrál mysliveckého syna Tomáše (TEMNO), spisovatele Aloise Jiráska (MLADÁ LÉTA), znuděného Vilíka Roškota (MĚSÍC NAD ŘEKOU), studenta Jana Ratkina (STŘÍBRNÝ VÍTR), tovaryše Staška (JAN HUS), Antonína Dvořáka (Z MÉHO ŽIVOTA), studenta Vladimíra Olmera (VINA VLADIMÍRA OLMERA), ševce Labakana (LABAKAN), fasádníka Cínu (ŽIŽKOVSKÁ ROMANCE), Františka Pastyříka (CESTA ZPÁTKY), Josefa Rezlera (POCHODNĚ), profesora Mužáka (HOROUCÍ SRDCE), učitele Krassla (TAJEMSTVÍ ZLATÉHO BUDDHY), spisovatele Jana Nerudu (PALETA LÁSKY), otce (VELKÉ TRÁPENÍ), Pernata (ČAS PRACUJE PRO VRAHA), fanatického abbého (POKLAD HRABĚTE CHAMARÉ) či alkoholického doktora (REQUIEM PRO PANENKU). Ve vyšším věku nalezl uplatnění zejména v detektivkách.
Divácky nejúspěšnější a nejoblíbenější byly jeho postavy fanatického faráře Schmidta ve Vávrově dramatu KLADIVO NA ČARODĚJNICE (1969), záludného majora Roberta Steinera ve Sci – Fi komedii „PANE, VY JSTE VDOVA!“ (1970) Václava Vorlíčka, MUDr. Hofmana v dramatu VÍM, ŽE JSI VRAH Jana Matějovského, skeptického chemika Viktora Pence v Jirešově MLADÉM MUŽOVI A BÍLÉ VELRYBĚ (1978). Naposledy se zjevil divákům v postavě Rozumu v pohádce NESMRTELNÁ TETA (1993). Poté již jen namluvil hlas vypravěče v Troškově pohádce PRINCEZNA ZE MLEJNA (1994).