Britská filmová a divadelní herečka Eunice Gayson se narodila jako Eunice Elizabeth Sargaison v londýnské čtvrti Streatham. O něco později se její rodiče John a Maria i s malou Eunice a jejími dvěma sourozenci přestěhovali do městečka Purley v anglickém hrabství Surrey, ale po čase následovalo další stěhování, a to do skotského Glasgow, ale ani zde dlouho nezůstali a nakonec se celá rodina usadila v Edinburghu. Zde Eunice navštěvovala tamní Edinburgh Academy, kde studovala operní zpěv.
V roce 1948 herecky debutovala také v televizi, a to ve snímku stanice BBC Between Ourselves a o pár měsíců později i na plátnech kin, a to v menší roličce v romantickém dramatu My Brother Jonathan. Od této chvíle se pravidelně objevovala v kinech i na televizních obrazovkách, přičemž její role nabývaly na významnosti. Po roce 1952 již měla na svém hereckém kontě dvacítku televizních a filmových rolí, z nichž nejznámější je pravděpodobně postava Pam v komedii Johna Guillermina Miss Robin Hood.
V letech 1953–1957 se objevila hned v několika celovečerních filmech, jako bylo drama z prostředí londýnského letiště Out of the Clouds, dobrodružný snímek Terence Younga Zarak se švédskou hereckou hvězdou Anitou Ekberg nebo komedie Pokračujte, admirále!. V roce 1958 se představila v roli Margaret ve snímku slavného hororového studia Hammer s názvem Frankensteinova pomsta, kde si ústřední postavu doktora Steina zahrál dvorní herec tohoto studia Peter Cushing. Přelom 50. a 60. let byl pro Eunice Gayson ve znamení epizodních rolí v několika britských seriálech, a poté do jejího života rázně vkročil jistý agent Jejího Veličenstva jménem James Bond.
Producenti Albert R. Broccoli a Harry Saltzman začali s přípravou filmu Dr. No, který vycházel z úspěšné knižní předlohy spisovatele Iana Fleminga a režii snímku dostal na starost režisér Terence Young. Ten chtěl spolupracovat s lidmi, na které by se mohl spolehnout, a proto kontaktoval Eunice a pozval ji do studia. Eunice se zde zúčastnila castingu pro roli slečny Moneypenny – sekretářky Bondova šéfa M. Jako ideální představitelka byla nakonec vybrána Lois Maxwell, ale Eunice nemusela být moc zklamaná, protože získala roli Sylvie Trench a stala se tak historicky první filmovou „Bond-girl“.