Antonín Molčík pochází z Třebíče z rodiny četníka a úřednice, pro svou touhu po herectví nenalezl u rodičů pochopení, proto musel napřed vystudovat střední ekonomickou školu, pak se ale přihlásil na brněnskou JAMU, kterou absolvoval v roce 1962. Divadelním křestem prošel po jednu sezónu na scéně Východočeského divadla v Pardubicích (1962-1963), odkud pak odešel do Prahy a na dalších bezmála třicet let se jeho působištěm stalo Divadlo S. K. Neumanna (dnes Divadlo pod Palmovkou, 1963-1992). Na této scéně ztvárnil desítky postav, převážně v moderním světovém repertoáru (Dvanáct rozhněvaných mužů, O myších a lidech, Zkouška ohněm atd.)
Své působení rozvinul Antonín Molčík v 90. letech nejúspěšněji v další oblasti, a tou je dabing. Již dříve bylo možno jeho hlas slyšet v rozhlasových hrách nebo na gramofonových nahrávkách adaptací literárních děl. Po ukončení stálého divadelního angažmá v roce 1992 přesunul pak těžiště své činnosti do dabingu a jeho hlas tak můžeme často slýchat z řady zahraničních filmů a seriálů, nadále nicméně pohostinsky hraje na různých divadelních scénách. Daboval například americké herce Morgana Freemana nebo Dannyho Glovera, z evropských hvězd například italského komika Paola Villaggia, jeho hlas zazněl také v řadě dalších dnes již kultovních filmů a seriálů různých žánrů.