Narodil se 11. 10. 1930 v Cetinji. Po absolvování bělehradské Akademie filmu a divadla a studiu v Paříži se stal jedním ze zakladatelů černohorského dokumentárního filmu. Na jeho kontě je více než 30 dokumentů, kterým se věnoval po celou svou kariéru.
V roce 1968 adaptoval román Mihaila Laliće Partyzán z Lelejské hory (Lelejska gora). Za vrchol jeho tvorby bývá označován historický spektákl Derviš a smrt (1974), jehož úspěch mu umožnil více se věnovat dlouhometrážnímu hranému filmu. Brzy po jeho uvedení natočil další válečné filmy s partyzánskou tématikou - Zelené vrchy (Vrhovi Zelengore - 1976) a Dvojboj za jižní trasu (Dvoboj za južnu prugu - 1978). Snímkem Dorotej (1981) se opět vrací k historické epice. Velimirovićova celovečerní tvorba se uzavírá koprodukcí s Mozambikem, dramatickým příběhem Čas leoparda (Vreme leoparda - 1985), ve kterém proti sobě stojí bývalí dětští přátelé - Mozambičan a syn Portugalců.