Pavel Koutský se narodil v prosinci 1957 v Praze, kde také prožil své dětství. Byl výtvarně nadaný a vztah k animovanému filmu začal rozvíjet v pouhých 13 letech, kdy vstoupil do Českého klubu kinoamatérů a pokoušel se o první tvorbu. Z té doby pochází jeho první ploškový film JAK ŠEL HONZA DO SVĚTA (1970). Svůj koníček rozvíjel i během studia na gymnáziu. V amatérských podmínkách vyrobil ještě KONEC NEPRŮSTŘELNÉHO FILLA (1972) a POHÁDKOVOU ETUDU (1976). V roce 1977 nastoupil na VŠUP v Praze, obor filmová a televizní grafika zakončil úspěšně v roce 1983 absolventským kresleným filmem NAVŠTIVTE PRAHU.
Mezi jeho největší úspěchy se řadí snímek MÉDIA z roku 1999, za který obdržel Stříbrného medvěda na Berlinale a cenu Fipresci na festivalu animovaných filmů ve francouzském Annecy. Natočil řadu zajímavých autorských filmů, díky kterým je řazen spolu s Janem Švankmajerem a Jiřím Bartou k nejvýznamnějším animátorům u nás. Vedle krátkometrážních filmů se věnuje i výrobě televizních znělek (VŠECHNOPÁRTY, TELEVIZNÍ POPLATKY), reklam a především večerníčků. Natočil večerníčkové seriály DOKTOR ANIMO a DO POHÁDKY. K významnějším projektům posledních let se řadí FIMFÁRUM 2, kde se jako výtvarník podílel na povídce o Palečkovi. V současnosti pracuje na svém prvním celovečerním animovaném filmu HUSITI.
V roce 1993 začal učit animaci na katedře animované tvorby na pražské FAMU. Po smrti svého někdejšího vysokoškolského pedagoga Miloslava Jágra nastoupil v roce 1997 na UMPRUM na jeho místo. Vedle pedagogické činnosti na vysoké škole je jeho jméno často spojováno s festivalem animovaných filmů Anifest v Třeboni. Stal se dvorním výtvarníkem prvních ročníků a pro festival zhotovil jeho logo. Pokud jde o osobní život, je Pavel Koutský ženatý a má jedno dítě.