Pro mnoho lidí je jméno Kotěnočkin spojeno s prvními vzpomínkami na dětství. Od doby vzniku dodnes se děti dívají na nesmrtelné příběhy vlka a zajíce, které končí vlkovým zuřivým výkřikem: „Zajíci?! Jen počkej!“
Jeho manželkou byla baletka Tamara Višněva, s níž měl dvě děti. Syna Alexeje, který je rovněž animátorem a režisérem (natočil např pokračování Jen počkej, zajíci) a dceru Natalju. Jeho vnučka Jekatěrina je zpěvačkou.
Podílel se na tvorbě více než 80 titulů; populárním se stal po natočení pohádky ŽABKA CESTOVATELKA (1965), opravdovou slávu však získal až svým nejznámější dílem, seriálem JEN POČKEJ, ZAJÍCI! (1969-1993). Seriál se všude nesetkával s nadšením. V Gruzii proti ztvárnění vlka protestovali, protože vlk je zde národním symbolem a jeho podoba v kresleném filmu byla považována za výsměch. Inspirací pro vytvoření postavy vlka byli lidé, kteří žili v okolí jeho bytu. Pro ozvučení vlka chtěl Kotěnočkin obsadit Vladimira Vysockého, ale vedení o tom nechtělo ani slyšet. V prvním díle tak pouze zazní melodie Vysockého písně o příteli. Seriálu mnohokrát hrozilo ukončení. Jako záminka byly použity argumenty o tom, že vlk učí mládež špatnému chování, navíc navádí ke kouření. Kotěnočkin několikrát oznámil konec natáčení. Taková zpráva se však u diváků vždy setkala s nevolí a studio zaplavily pytle dopisů.
Jako režisér často natáčel pro filmový týdeník Fitil, dělal animované vložky do uměleckých filmů, např. do filmu CESTA V DUBNU (1963) a VŠECHNO PRO VÁS (1964). Jeho film STOPY NA ASFALTU (1964) získal v roce 1967 Stříbrnou medaili na Mezinárodním filmovém festivalu filmů socialistických zemí v Budapešti v kategorii loutkových a animovaných filmů.