Dagmar Veškrnová se narodila v Brně-Husovicích, pochází z divadelnické rodiny. Studium na brněnské konzervatoři ukončila v roce 1971 maturitou a pokračovala studiem na JAMU. V roce 1975 získala titul magistra. První mimoškolní divadelní zkušenosti získala v Divadle na provázku. Se svým prvním manželem Radvítem Novákem se přestěhovala do Prahy a přijala angažmá v Divadle J. Wolkera. Hostovala také v Semaforu a v roce 1979 nastoupila do Divadla na Vinohradech, kde působila až do roku 1996. Z prvního manželství, které skončilo rozvodem, má Dagmar Veškrnová dceru Ninu.
V poměrně rozsáhlé filmografii Dáši Veškrnové se najde až překvapivě málo nadčasových snímků, převážná většina titulů spadá do kategorie běžné a nevýrazné dobové komerce. Mnohem zajímavější bylo působení na divadle, kde se objevila v řadě náročných rolí vyžadujících vyspělé charakterní herectví. Zahrála si např. Kateřinu v Shakespearově Zkrocení zlé ženy nebo královnu Kristýnu od Augusta Strindberga. V ČT zazářila v polovině 90. let v roli maminky v oblíbeném rodinném seriálu BYLO NÁS PĚT podle literární předlohy Karla Poláčka. Poslední televizní rolí byla hlavní postava barové zpěvačky a amatérské vyšetřovatelky v detektivní sérii HŘÍCHY PRO DIVÁKY DETEKTIVEK.
V polovině 90. let navázala přátelství s úřadujícím prezidentem republiky Václavem Havlem a po smrti jeho první ženy Olgy se za něj v roce 1997 provdala. Povolání herečky považovala za nevhodné pro partnerku prezidenta, a tak svou hereckou kariéru přerušila. Začala působit jako první dáma na plný úvazek. Doprovázela manžela při jeho pracovních povinnostech a věnovala se charitě. Mimo jiné založila nadaci Vize 97 a stala se předsedkyní její správní rady.
Do nové role vstoupila odhodlaně a vložila do ní celou svou hereckou zkušenost a životní energii. Protože pochopitelně neměla zkušenosti s podobným společenským postavením, výsledkem bylo, že k nemalé potěše Havlových politických oponentů a českého bulváru zejména v počátcích svého působení viditelně přehrávala. Protože k sňatku došlo jen krátce po úmrtí první Havlovy ženy, veřejnost k jeho nové partnerce navíc zaujala nanejvýš rezervovaný postoj. Komerční televize - pochopitelně zcela náhodou - při druhé Havlově prezidentské kandidatuře a jiných oficiálních příležitostech s oblibou ukazovaly záběry jeho ženy ze starších snímků s erotickým podtextem.