Po absolvovaní VŠMU v Bratislave nastúpil Jozef Úradník do činohry Štátneho divadla v Košiciach. V roku 2004 sa stal šéfom činohry a pôsobí v nej dodnes. Okrem divadelnej činnosti sa venuje aj rozhlasu, dabingu a pracuje ako pedagóg na Konzervatóriu v Košiciach. Účinkoval taktiež v mnohých slovenských inscenáciách a filmoch. Medzi najznámejšie patria filmy Kosenie jastrabej lúky (1981) alebo Krajinka (2000). Diváci si ho môžu pamätať aj z televízneho seriálu Zlatá brána.