Bohuslav (Slavo) Drozd bol rodený Vrútočan. Detstvo prežil v Turci a počas dospievania žil na Liptove. V Liptovskom Mikuláši vyštudoval obchodnú akadémiu, ktorú ukončil v roku 1950. Ako ochotník bol v roku 1952 na festivale v Ostrave s ochotníckou skupinou Vpred. Po odohratí predstavenia "Ľudia z našej ulice" ho oslovila vtedajšia dramaturgička Slovenského národného divadla Kveta Ilavská s ponukou na herecké skúšky. Rok na to začal štúdium na Štátnom konzervatóriu.
Vo filme sa Slavo objavil po prvýkrát ako 22-ročný a bola to veselohra Paľa Bielika V piatok, trinásteho... (1953). Nasledovalo niekoľko menších filmových postáv, predovšetkým vo filmoch s vojenskou tematikou. V roku 1970 prišla postava rotného Lasíka vo filme Medená veža a túto postavu stvárnil aj v jej voľnom pokračovaní, a síce vo filme Orlie pierko (1971). O dva roky neskôr mu ponúkol režisér Andrej Lettrich výraznejšiu postavu Mišíka v kriminálnom filme Prípad krásnej nerestnice. Neskôr v 70-tych a 80-rokoch stvárnil mnoho filmových a aj seriálových postáv. A postavou zo seriálu Ako divé husi (2000) sa rozlúčil s kamerou. Okrem filmu a divadla bol aktívny aj v rozhlase a nahovoril veľa rozhlasových hier.
Bol ženatý, jeho manželka Oľga bola baletkou a mali spolu tri deti. S manželkou spolu žili v Bratislave v byte, kde napokon prežil aj svoje posledné chvíle, ktoré sprevádzala ťažká choroba.