Alois Švehlík se narodil v roce 1939 v Pardubicích do obchodnické rodiny. Spolu se svým bratrem Jaroslavem už odmala tíhnul k divadlu a hrál u Salesiánů. Vystudoval strojní průmyslovku a po základní vojenské službě krátce pracoval v továrně, kde se seznámil se svou budoucí ženou. Brzy ho ale definitivně zlákalo divadlo a nastoupil jako elév do Středočeského divadla v Kladně. Postupně prošel oblastními divadly v Mostě, Olomouci a Liberci. Na jeho příkladě lze demonstrovat, proč se mladí herci zuby nehty drželi v Praze a odmítali se stěhovat na oblast. Dokud Alois Švehlík působil v oblastních divadlech, filmaři o něj přes jeho nesporné herecké kvality nejevili zájem.
Svůj hlas (velice úspěšně) propůjčil nejen v rozhlase, ale i v dabingu. Jeho hlasem promlouval např. Götz George v seriálu Schimanski, Martin Shaw (Doyle) v seriálu Profesionálové, Jack Nicholson nebo Anthony Hopkins. Za dabing Jacka Nicholsona ve filmu Lepší už to nebude získal v roce 1999 Cenu Františka Filipovského. V roce 2014 získal Cenu Františka Filipovského za celoživotní mistrovství v dabingu.
Alois Švehlík byl dlouholetým členem činohry Národního divadla. Česká televize natočila záznam některých her, kde diváci mohou obdivovat jeho herecké mistrovství. K nejvýznamnějším rolím na prknech Národního divadla patří Jack v McPhersonově komedii Na cestě duchů, Willy Loman v Millerově Smrti obchodního cestujícího nebo John Gabriel Borkman v Ibsenově stejnojmenné hře. Na Letních shakespearovských slavnostech na Pražském hradě si zahrál Malvolia ve Večeru tříkrálovém. Za účinkování ve hře Z cizoty, kterou inscenovalo Divadlo Na zábradlí, získal Cenu Divadelních novin a byl nominován na Cenu Alfréda Radoka a na Cenu Thálie. V roce 2021 obdržel Cenu Thálie za celoživotní mistrovství v oboru činohra.
Alois Švehlík má tři děti - dvě dcery a syna Davida, který je rovněž hercem. Spolu si zahráli ve snímcích Operace Silver A, I ve smrti sami nebo Alois Nebel.