Hrál již jako dítě ve škole, herectví si oblíbil, nicméně na DAMU se dostal až na druhý pokus, mezitím absolvoval dvouletou nástavbu na stavební průmyslovce. Na DAMU pak vystudoval herectví, ještě za studií pohostinsky hrál v Divadle Na zábradlí, kde pak v roce 1966 přijal stálé angažmá. Po rozpadu této scény přešel do Vinohradského divadla (1991). Proslul v řadě inscenací Jana Grossmanna a Evalda Schorma, hrál hlavní role v Králi Ubu, Procesu a Macbeth, v roce 1978 získal ocenění Literárního fondu za hlavní roli v Hamletovi.
Oldřich Vlach nebyl předurčen k rolím milovníků, o to více se uplatnil ve zralém věku – v 90. letech hrál každý rok v několika filmech, inscenacích či seriálech. Je nasnadě, že při četnosti až pěti natočených snímků ročně se jednalo vesměs o vedlejší role, přesto si jej můžeme dobře pamatovat například jako starostu Brabence v seriálu ZDIVOČELÁ ZEMĚ (1997), větší a zajímavou roli dostal jako vyšetřovatel v televizním filmu NEPODEPSANÝ KNOFLÍK (2001). V poslední době jsme Oldřicha Vlacha mohli vidět ve filmech HEZKÉ CHVILKY BEZ ZÁRUKY (2006) nebo ROMing (2007). Od 80. let je výrazné působení Oldřicha Vlacha také v dabingu.
Oldřich Vlach je ženatý, jeho manželkou je RNDr. Jana Vlachová, rozená Křížová.