Klára Jerneková se narodila 14. ledna 1945 v Praze herečce Jiřině Stránské (1912 – 1999) a režisérovi Národního divadla Karlu Jernekovi (1910 – 1992). Rozhodla se pokračovat v rodinné tradici a už jako dítě a studentka malostranského gymnázia Jana Nerudy hrála v dramatickém kroužku. Odmaturovala roku 1962 a okamžitě začala se studiem na pražské DAMU (1962 – 1966) jež i zdárně ukončila. Ještě za studií hostovala od 3. ročníku (a poté jako řádná členka) v Divadle E. F. Buriana (1965 – 1966). Roku 1965 hostovala též v „Sektě“ pražského Semaforu.
Zpočátku se uplatňovala v lyrických a básnických dramatech, a to díky své jemné dívčí postavě, vypracované dikcí, niternému projevu, kvalitě slova, pohybové kultuře, poetickému gestu a technické připravenosti. Měla výraznou osobitou lyriku, kterou často neobohacovala a neobměňovala. Přes naivky a dívky dramaticky vypjaté se postupně herečka přehrála na temperamentní komické postavy. Zjevovala svoji lyričnost a múzičnost i ve scénických melodramatech.
Na divadelních prknech si zahrála například Hedviku (v Ibsenově „Divoké kachně“), Mimi (v Čapkově „Loupežníkovi“), Kateřinu (ve „Zkrocení zlé ženy“ Williema Shakespeara), Desdemonu („Othello“), Rózu („Vytetovaná růže“), Gnese (Coldoniho „Náměstíčko“), Kláskovou (v „Lucerně“ Aloise Jiráska), Hortensii („Zahrada na křídě“), Ronu („Kennedyho děti“), Věru („Poslední“), Zoe (ve „Vůni květin“), Axiochu („Smír Tantalův“), Mahulenu („Radúz a Mahulena“), Gianninu („Vějíř“) či Anežku (v Molièrově „Škole pro ženy“).
Československý státní film využil Kláru Jernekovou minimálně a to dokonce ještě v malých a středních roličkách. Představila se jako učitelka v muzikále Jána Roháče a Vladimíra Svitáčka KDYBY TISÍC KLARINETŮ (1964), Markéta v podobenství PŘÍPAD PRO ZAČÍNAJÍCÍHO KATA (1969) Pavla Juráčka, těhotná Jitka Vondráčková v komedii režisérky Věry Chytilové PANELSTORY ANEB JAK SE RODÍ SIDLIŠTĚ (1979), hajná v komedii Hynka Bočana SMÍCH SE LEPÍ NA PATY (1986) a žena ve snímku MÍ PRAŽANÉ MI ROZUMĚJÍ (1991) Věry Chytilové.