Richard se narodil v Albury na hranicích Nového Jižního Walesu a Victorie. Richardova rodina je převážně anglického původu. Je nejmladší ze šesti dětí účetního. Než se rozhodl stát se hercem, studoval na Australské národní univerzitě v Canberře ekonomiku. Navštěvoval také NIDA (Národní institut dramatického umění).
Během devadesátých let účinkoval v mnoha australských filmech a divadelních hrách, které zahrnují i kritikou kladně hodnocenou roli Hamleta v divadle Belvoir St. Jeho první viditelnější role byla v Mission Impossible 2 (1999), ale pozornost upoutal pravděpodobně až rolí padoucha v muzikálu Moulin Rouge (2001). Jeho asi nejznámější rolí je ďábelský hrabě Dracula z akční fantasy Van Helsing (2004). V roce 2005 bylo oznámeno, že Richard bude režírovat svůj první film - Romulus, My Father, který by měl být uveden během roku 2007.
Richard disponuje velkým hlasovým rozsahem a různými přízvuky; od tenkého směšného pištění, které použil pro roli vévody v Moulin Rouge, až po krásný, hluboký rumunský akcent Draculy ve Van Helsingovi. V úvodní scéně Mission Impossible 2 použil pro zosobnění pilota americký přízvuk a když se provalilo, že je ve skutečnosti teroristou, změnil akcent na neovykle špatný jihoafrický.
V Lize výjimečných používal přízvuky tři: dokonalý britský, typicky londýnský a německý. V méně známém britském filmu Ten jediný (2002), přesvědčivě předstíral akcent rodáka ze Skotska, což je nemalý výkon.