Mija Aleksič se narodil v Gornja Crnuči v obci Gornji Milanovac v Království Srbů, Chorvatů a Slovinců. V roce 1933 se rodina odstěhovala do Kragujevace, kde Mija navštěvoval střední školu. Jen se štěstím unikl hromadné popravě mužských obyvatel města dne 21. října 1941, kterou německý wehrmacht nařídil po několika atentátech partyzánů. Byl jedním z mála studentů, kteří pomstě unikli. V roce 1943 začal hrát na scéně Srbského národního divadla v Kragujevaci a v roce 1944 vstoupil do řad komunistické mládeže. Po válce začal studovat právnickou fakultu, ale po roce studií zanechal a vrátil se k divadlu.
Většinu svého aktivního hereckého života úspěšně vystupoval na prknech Činoherního divadla v Bělehradě od roku 1951 a od roku 1965 v Národním divadle v Bělehradě. Také hostoval v bělehradském divadle Ateliér 212 a v Divadle SNP v Kragujevaci. Vytvořil více než 140 hlavních rolí v divadle a 54 rolí v celovečerních filmech.
V roce 1977 ukončuje angažmá v divadle, ale dál příležitostně filmuje a vystupuje jako host v televizních seriálech. Jeho posledním filmem je v roce 1992 Argentinské tango režiséra Gorana Paskaljeviče. Herec umírá v Bělehradě v 71 letech a je pohřben v Aleji významných občanů na Novém hřbitově v Bělehradě.