Richard Lineback se narodil ve Frankfurtu jako syn amerických rodičů Carla Mayo Linebacka (1922–2004) a Dorothy Anne Darnall (1923–2008). Jeho sourozenci jsou Robert B. Lineback (nar. 1953) a Carol A. Lineback (nar. 1955). Jeho otec byl lékařem a důstojníkem americké armády přiděleným k 97. všeobecné nemocnici ve Frankfurtu. Když v roce 1965 odešel z aktivní vojenské služby, přestěhoval se doktor Lineback s rodinou do Austinu v Texasu, kde si založil soukromou praxi.
V roce 1975 se Lineback připojil k divadelní společnosti Colony Theatre Company v Burbanku a hrál v mnoha hrách, např. „The Grass Harp“, „Look Homeward“, „The Grapes of Wrath“ nebo „The Diviners“, za kterou získal cenu Drama-Logue Award za vynikající herecký výkon. Drama-Logue Award byla v roce 1998 nahrazena cenou „Back Stage West Garland Awards“ .
Lineback se objevil jako Al LeFauve ve světové premiéře divadelní produkce „Baby Dance“ a za svůj výkon ve hře „Pasadena Playhouse“ byl nominován na Los Angeles Drama Critics Circle Award pro nejlepšího herce. Později si roli zopakoval na Williamstown Theatre Festival v Massachusetts a v Long Wharf Theatre v New Haven.
Zahrál si dvakrát v seriálu M*A*S*H (1972) a asi jeho největší filmová role je ve filmu Šakal (1997) s Brucem Willisem, Richardem Gerem a Sidneym Poitierem, kde hrál zvláštního agenta FBI McMurphyho.