Po zhlédnutí dětského představení Radúze a Mahuleny věděla malá Dana, že chce hrát divadlo. Jak už to bývá, otec Jaroslav byl proti, zatímco matka Marie sen své dcery tajně podporovala. Už jako gymnazistka hrála Dana v bubenečské sokolovně, později v holešovické Uranii a v malostranské Umělecké besedě a docházela na soukromé hodiny herectví k herecké legendě Národního divadla Anně Suchánkové. Po úspěšných zkouškách na konzervatoř v roce 1939 dále hrála i přes přísný zákaz konzervatoře v uměleckém souboru Fráni Francla pod pseudonymem Dáňa Čechová.
Definitivní nabídka nejvyšší mety na sebe nechala čekat 8 let. 1. ledna 1960 se Medřická stala právoplatnou členkou činohry Národního divadla, kde setrvala až do své smrti. Nejen na této scéně, ale i na scéně Městských divadel pražských vytvořila bezpočet krásných a kritikou velice ceněných rolí (Amélie - Neapol, město milionů, Líza - Obchodník s deštěm, Blanche - Tramvaj do stanice Touha, La Poncia - Dům doni Bernardy, Matka Kuráž a její děti).
Když vedení Národního divadla nabízelo Daně Medřické roli Eržiky Orbánové v Kočičí hře maďarského dramatika Istvána Örkenyho mělo v úmyslu navézt nepohodlnou herečku do podprůměrné hry. Netušili však, co Medřická s kolegyní Vlastou Fabianovou s touto hrou udělají. Vznikla tak nejúspěšnější inscenace v historii Národního divadla hrajíci se 9 let a čítající 403 repríz. Bylo by jich určitě víc, kdyby Dana v roce 1983 nezemřela.
Film začal Daně nabízet role ihned po příchodu do Prahy v roce 1944. Tou první byla tragická role kantýnské Anky v dramatu SKALNÍ PLEMENO. Po válce přišla role titulní v detektivce TŘINÁCTÝ REVÍR, role Fróny, napravené milenky kriminálníka Kočky. Následovaly bezvýznamné role v bezvýznamných, často politicky angažovaných filmech, až se Dana dočkala role, kterou tak milovala na divadle. Režisér Václav Krška ji obsadil do role Slávky Hlubinové v melodramatu MĚSÍC NAD ŘEKOU. Další velkou příležitostí byla pro Medřickou role stárnoucí účetní revizorky Hany Kalvodové, která se na služební cestě zamiluje do staršího účetního, začne se proměňovat v rozkvetlou květinu, aby nakonec objevila ve svém příteli pachatele zpronevěry. Jedná se o drama OŠKLIVÁ SLEČNA, které bylo pro Danu vlastně poslední velikou příležitostí ve filmu.