Anči Pírková se narodila jako Anna Pírková 19. června 1892 v Praze na Vinohradech do rodiny elektromontéra Jana Pírky a jeho ženy Františky Kindlové – Pírkové. Rovněž Ančiny sestry Milča Pírková a Lída Pírková – Theimerová (1891 – 1966) byly herečkami a subretami.
Pírková byla zdatná tanečnice, kdy si obecenstvo získala svým temperamentním a vznešeným projevem a s vypracovanou práci s tělem. Často vystupovala v partnerském duu s Tony Skuhrovcem. Do historie se zapsala ne svým herectvím, ale jako vlastní matka nemanželské dcery Vlasty Buriana (1891 – 1962) Emílie Burianové – Kristlové (1912 – 1996). O dceru se však Pírková, která měla po celou dobu kariéry pochybnou pověst, nestarala (o dceru se musel starat Burian a jeho rodiče).
Před filmovými kamerami se poprvé představila již jako oblíbená tanečnice v roli herečky v Rovenského nedochovaném dramatu KOMEDIANTKA (1920), který byl jedním z prvních, který ukazoval, i když velmi idealizovaně a s romanticky – melodramatickým nádechem, těžký život u kočovných společností, ve kterém se ocitá i dívka z maloměstské šosácké rodiny (Věra Bašná).
Dále stvořila ve dvacátých letech například titulní postavu ve Fialově dramatu KŘIŽOVATKY (1922), venkovské děvečky Bětky v dramatu podle Josefa Kajetána Tyla PALIČOVA DCERA (1923) režisérky They Červenkové, třetí oběti starého kriminálníka Aloise Kanibala (Vlasta Burian) v Innemannově komedii MILENKY STARÉHO KRIMINÁLNÍKA (1927), kamarádky Tonky (Jindra Hermanová) v dramatu BATALION (1927) Přemysla Pražského a dalších.