Karel Třešňák se narodil 13. prosince 1896 v Praze. Od roku 1919 začal působit na pražských lidových a oblíbených operetních, bulvárních, periferních a činoherních podnicích. Prošel například jako činoherec a operetní herec, režisér, financiér, ředitel a umělecký vedoucí Akropolisem na Žižkově (podzim 1928 až září 1935), Uranií v Holešovicích (září 1935 – květen 1936), nuselským Tylovým divadlem (1936 – 1938), Východočeskou společností (1938 – 1939), opět Akropolisem (30. listopadu 1939 až 1. května 1940), Švandovým divadlem (1941 – 1943) a Divadlem Anny Sedláčkové (1943 – 1944).
Karel Třešňák byl hlavně hercem a režisérem různých nenáročných hudebních komedií, frašek, konverzačních a salónních her. Zahrál si například J. K. Tyla v Šamberkově hře „J. K. Tyl“ a se svoji manželkou v úlohách kněží a jeptišek ve hrách Josefa Haise – Týneckého „Na horské faře“, „Náš pan kaplan“ či „Sestřičky u svaté Panny Kláry“. Režíroval např. hry „Poslední vévoda“, „U snědeného krámu“, „Paní Poper tančí charleston“, „Modche a Rézi“, „Kristus z myslivny“, „Josef Kajetán Tyl“ apod.
S filmovým herectvím začínal ještě v dobách němého filmu. Zprvu si Třešňák zahrál přísedícího soudu ve Winterově ODPLATĚ (1920), herce Prokopa v životopisném snímku JOSEF KAJETÁN TYL (1925) Svatopluka Innemanna a Karla Drahaňovského v Kmínkově NEPOČESTNÉ ŽENĚ (1930). Do poloviny zvukových 30. let byl Josef Kajetánem Tylem v Innemannově KARLU HAVLÍČKU BOROVSKÉM (1931), lékařem ve ZLATÉM PTÁČETI (1932) režiséra Oldřich Kmínka a ještě viceprezidentem železáren Dr. Stejskou v Binovcově snímku ŽENA, KTERÁ VÍ CO CHCE (1934).
A v letech 1937 a 1938 se každoročně představil ve čtyřech snímcích: Rumun Sorescu v komedii ZE VŠECH JEDINÁ (1937) Václava Binovce, radní v dalším Binovcově snímku LÍZIN LET DO NEBE (1937), četník v dramatu Václav Wassermana LIDÉ POD HORAMI (1937), muž v krátkém BÍLÉM CÍLI (1937) Svatopluka Innemanna, ošetřující lékař v Schorschově komedii VČERA NEDĚLE BYLA (1938), člen sportovního výboru ve SLEČNĚ MATINCE (1938) Vladimíra Slavínského, host na večírku v dramatu KROK DO TMY (1938) režiséra Martina Friče a vesničan v dramatickém snímku mladého režiséra Jiřího Slavíčka CESTOU KŘÍŽOVOU (1938).