Drahoš Želenský se narodil jako Karel Drápal 23. prosince 1896 v Praze do opravdu umělecké rodiny. Jeho otcem byl herec Národního divadla Karel Želenský (1865 – 1935) a starší sestrou herečka Laura Želenská – Třešňáková (1895 – 1969). Když přijal otcovo umělecké příjmení, tak pro odlišení si právě změnil křestní jméno z Karla na Drahoše. K činohernímu herectví se soukromně připravoval u otce a u herečky Marie Laudové – Hořicové a zpěvu u Emila Buriana. Svoji profesionální dráhu započal Drahoš u kočovných divadelních společností J. Burdy a J. Blažka (1913 – 1914), kde vyzískal první zkušenosti.
Ještě se stal hercem v Aréně na Smíchově (1931), bratislavském Slovenském národním divadle (1931 – 1938), kde v letech 1938 – 1945 působil hlavně jako režisér opery. Po válce založil Novou scénu v Bratislavě (1946), kde byl i šéfem činohry (1946 – 1952). Zároveň stál u zrodu Dedinského divadla (roku 1949 ředitel) a divadla ve Zvolenu. Odešel opět do Čech a byl ředitelem ostravského Národního divadla moravskoslezského (1952 – 1953) a ředitelem Národního divadla v Praze (1953 – 1958), kde setrval až do svého penzionování.
Jeho vysoká (po otci zděděná) statná a přitažlivá postava, vkusné chování i vystupování, přiléhavé konverzační schopnosti a dobrým zvukem oplývající hlas ho už od začátku předurčoval do milovnických úloh konverzačních, bulvárních, komediálních, salónních, lechtivých a pikantních frašek, komedií, operet a her. Přesně takové druhy her se snažil zavádět i na slovenském území. V tomto duchu též režíroval a pouze velmi ojediněle dospěl i k závaznějšímu proudu a myšlence.
Z divadelních postav si můžeme uvést Antonína Havla („Vojnarka“), Jerryho („Peg mého srdce“) a nebo Václava Korandu („Žižka“). A v análech pražského Národního divadla zůstal Želenský zakotven jako ředitel, jež upřednostňoval svůj smysl pro kázeň, řád a organizačně umělecké schopnosti. Snažil se udělat z činohry Národního divadla moderní českou scénu s průbojnými ambicemi.