František Milič se narodil 9. června 1912 v Praze. Po studiích se nechal, stejně jako jeho mladší bratr, pozdější kameraman Rudolf Milič (1918 – 1980), zlákat filmem a začínal v letech 1937 – 1947 jako asistent režie. V této funkci tedy zažil konec první republiky, protektorát a začátky českého poválečného znárodněného filmu.
Jako asistent režie pomáhal na filmových projektech rozličným režisérům: Oldřichu Kmínkovi na ŽENĚ NA ROZCESTÍ (1937), Janu Svitákovi na melodramatu SRDCE NA KOLEJÍCH / SEMAFOR (1937), Čeňku Šléglovi a Jiřímu Slavíčkovi na komedii JARČIN PROFESOR (1937), Miroslavu Cikánovi na filmech STUDUJEME ZA ŠKOLOU (1939) a PELIKÁN MÁ ALIBI (1940), Františku Čápovi na BABIČCE (1940), PRELUDIU (1941), NOČNÍM MOTÝLOVI (1941), JANU CIMBUROVI (1941), TANEČNICI (1943), MLHÁCH NA BLATECH (1943) a DĚVČICI Z BESKYD (1944), Miroslavu Josefu Krňanskému na ARTUROVI A LEONTÝNĚ (1940), Martinu Fričovi na komedii HOTEL MODRÁ HVĚZDA (1941) a těsně před koncem války i Václavu Wassermanovi na snímku SOBOTA (1944).
A po osvobození ještě asistoval Otakaru Vávrovi na kostýmní historické komedii NEZBEDNÝ BAKALÁŘ (1946) a též na dramatu podle románu Karla Čapka KRAKATIT (1948). Už následující rok 1947 v rámci Československého státního filmu povýšil a stal se filmovým vedoucím výroby. V této pozici setrval až do ochodu na penzi roku 1975. Jako vedoucí výroby vedl výrobu význačných českých filmových děl a také velkofilmů.
Pracoval s výbornými režiséry (Otakar Vávra, Jiří Krejčík, Jiří Weiss, Václav Krška, Karel Kachyňa) a i s filmy tvůrců tzv. nové vlny 60. let (Věra Chytilová, Pavel Juráček). Ovšem na začátku 70. let a normalizace pracoval František Milič mj. i na několika politicky angažovaných pamfletech. Než se dostal k této funkci, byl u Hrušínského parodie PANCHO SE ŽENÍ (1946) zástupcem vedoucího výroby.