Karel Svoboda se sice narodil ve Vídni, ale vyrůstal v Praze, kde také vystudoval Státní konzervatoř (1937). Jako herec a režisér pak působil na mimopražských scénách v Českých Budějovicích, Pardubicích a Olomouci, po válce pak natrvalo zakotvil v Praze. Své pražské působení zahájil výhradně jako herec v Divadle Voskovce a Wericha (1946-1948), další dva roky strávil v Divadle státního filmu (1948-1950, dnešní Karlínské divadlo), kde se znovu vrátil k režijní práci. Trvalé působiště našel pak jako režisér v Městských divadlech pražských, kde působil až do své smrti (1950-1982). Městská divadla pražská představovala v té době osobitou divadelní scénu, kam se dlouhá léta nepodařilo prosadit komunistický vliv, jak v personálním obsazení, tak v repertoárové náplni. Lze to doložit například jevištní podobou slavného amerického filmu Čekej do tmy, kterou v roce 1971 realizoval právě Karel Svoboda.
Karel Svoboda byl ženatý s herečkou Emou Skálovou (*1915), jejich manželství se ale rozpadlo krátce po válce.