Jan Sedliský vystudoval v Praze na Státní konzervatoři taneční oddělení (1950), nadále pak v rámci konzervatoře dostal pěvecké vzdělání u profesora Jana Konstantina (1952). Ještě jako posluchač konzervatoře byl tanečníkem v Divadle umění lidu v Karlíně (1949-1950), poté působil v souborech Armádní opery (1950-1951), jako sólista zpíval role Figara v Lazebníku Sevillském, Tomše ve Smetanově Hubičce, Evžena Oněgina ve zkráceném jevištním zpracování této opery, v režii Rudolfa Vedrala. Vojenskou službu absolvoval v Armádním uměleckém souboru Víta Nejedlého (1953-1955). Dalších osm let strávil na jeviště Divadla na Fidlovačce (1955-1963), nakonec natrvalo zakotvil v Hudebním divadle v Karlíně, kde hrál a zpíval až do odchodu do penze (1963-1993). Sedliský disponoval zvučným barytonem a na jevišti Karlínského divadla dostal řadu velkých příležitostí ve slavných operách, z těch nejznámějších je na místě uvést Cikánského barona, který byl v roce 1972 natočen i pro televizi.
Tvář a hlas Jana Sedliského zachytila Československá televize nejen v záznamech představení z Karlínského divadla, ale také v různých hudebních pořadech, Sedliský účinkoval i v rozhlase a jeho pěvecké umění dokládají i četné nahrávky na hudebních nosičích. V televizi se pak později objevil v několika televizních seriálech, naposledy v ŠÍPKOVÉ RŮŽENCE (2001). V roce 1996 obdržel Jan Sedliský cenu Senior Prix od Nadace Život umělce.