David Burke se proslavil především jako Dr. Watson, věrný společník Sherlocka Holmese, po boku samotného Jeremy Bretta. Přesto po 13. dílech první ucelenou seriálovou TV řadu opouští a produkčnímu teamu doporučil známého E. Hardwicka, což se později ukázalo jako prozřetelná volba. Jako důvod opuštění seriálu THE ADVENTURES OF SHERLOCK HOLMES se uvádí potřeba trávit více času s rodinou, tedy manželkou Annou Calder-Marshall a synem Tomem, který se taktéž řádně již věnuje herectví a jemuž stál za kmotra sám Alan Rickman. O necelých deset let později si s J. Brettem zahrála Burkeho manželka lady Helenu Agnes Northcode v příběhu SVOBODNÝ MLÁDENEC ze série THE CASE-BOOK OF SHERLOCK HOLMES. Druhým důvodem odchodu bylo i jeho angažmá ve velice prestižním divadle společnosti Royal Shakespeare Co.
V poslední době jej bylo možné vidět v londýnském Národním Divadle v dramatech Afterlife, Oidipus a v jiných divadlech též ve hrách Hippolytus a The Sea. Jednou z nedávných rolí mu také byla BBC adaptace příběhu Johna Wyndhama RANDOM QUEST. Má starší sourozence – bratra (bývalého profesora v Sydney) a sestru (stala se jeptiškou). S rodinou nyní žijí v anglickém hrabství Kent.