Živković byl v 90. letech asistentem režie, např. u válečného dramatu Hezké vesnice hezky hoří (1996) režiséra Srdjana Dragojeviće. K válce na Balkáně se vrátil ve svém krátkometrážním válečném dramatu Remote Control (2001), které vzniklo v americké produkci a bylo oceněno na festivalu v Atlantě jako nejlepší studentský film. Život ve své zemi vážným tónem reflektuje také svým loňským celovečerním debutem Hadersfild, jehož byl i spoluscenáristou. Od roku 2006 zároveň režíruje seriálovou tvorbu pro srbskou televizi.