Je dcerou herce a učitelky. Rodiče ji už odmala vedli k lásce k umění. Po jejich rozchodu žila Jenny s matkou a dvěma staršími sestrami na venkově. Později se vrátila do New Yorku a začala studovat herectví na Lee Strasberg Theatre Institute. Působila jako modelka a spolupracovala mimo jiné se Salvadorem Dalím. Současně započala svou divadelní kariéru na Broadwayi, kde debutovala po boku Kevina Bacona ve hře „Album“.
Jennin vzhled, snoubící v sobě smyslnost s nevinností, zaujal režiséra George Roy Hilla natolik, že ji v roce 1982 obsadil do filmu SVĚT PODLE GARPA. V tom samém roce si zahrála americkou groupie v hudebním snímku PINK FLOYD: THE WALL, a objevila se v televizním filmu KATOVA PÍSEŇ podle románu Normana Mailera. Společně s Leou Thompson a Chrisem Pennem účinkovala v komediálním dramatu THE WILD LIFE (1984) a po boku Demi Moore, Emilia Esteveze a Andie MacDowell se objevila ve snímku Joela Schumachera ELIÁŠŮV OHEŇ (1985).
Po hlavní ženské roli v thrilleru OUT OF BOUNDS (známém především pro skvělý rockový soundtrack) ji v roce 1987 obsadila režisérka Kathryn Bigelow do role křehké upírky Mae v kultovním horroru NEAR DARK. Tento film je dnes považován za jeden z nejzásadnějších upírských snímků všech dob a postava Mae se stala nejznámější rolí Jenny Wright. Její další film THE CHOCOLATE WAR (1988) zaznamenal úspěch u kritiky, ale vysloužil si nezájem publika. Komedie TWISTER z následujícího roku pak propadla na všech frontách. V roce 1989 si v I, MADMAN zahrála fanynku horrorů, kterou pronásleduje postava z její oblíbené knihy.
Krom výše zmíněných rolí se v letech 1986 – 1991 objevila také v seriálech MATLOCK, CRIME STORY, MIDNIGHT CALLER, GIDEON OLIVER a CAPITAL NEWS. Posledním komerčně úspěšným snímkem v její filmové kariéře byl western MLADÉ PUŠKY II z roku 1990. Postava Jane Greathouse, která odjíždí nahá v sedle svého koně středem šokovaného davu lynčovníků, jako by byla symbolickým rozloučením s jejími fanoušky.