Jiří Bažant po druhé světové válce vystudoval obchodní školu, souběžně se jako samouk vzdělával v oboru hudební skladby, v letech 1948-1958 působil jako klavírista v různých orchestrech v Praze, absolvoval také četné zahraniční zájezdy, od roku 1958 byl pak jako hudební skladatel ve svobodném povolání. Sám, případně ve spolupráci s Vlastimilem Hálou nebo Jiřím Maláskem napsal desítky písní pro četné české zpěváky populární hudby (Karel Gott, Václav Neckář, Milan Chladil), věnoval se také hudebním aranžím, komponování v oblasti tzv. vyššího populáru a působil také jako pedaog. Je také autorem několika spartakiádních skladeb, v letech 1973 a 1975 získal se svými písněmi stříbrnou Děčínskou kotvu.
Jiří Bažant byl dvakrát ženatý, od konce 80. let žije v soukromí.