Jeho otec bol argentínsky gaucho ukrajinksého pôvodu a matka bola poľská židovská prisťahovalkyňa. Hector žil v Európe od roku 1964 do roku 1968. V roku 1969 sa rozhodol, že sa vráti do rodného São Paula natrvalo.
V roku 1994 Babencovi diagnostikovali rakovinu a podstúpil transplantáciu kostnej drene. V jeho filmoch sa objavovali najrešpektovanejší herci Ameriky: Jack Nicholson, Meryl Streep, Aidan Quinn, William Hurt a ďalší. Jeho ďalšími významnými filmovými počinmi boli: Bozk pavúčej ženy z roku 1985, Ironweed (1987) a Pošetilé srdce z roku 1996.
Získal mnoho cien hlavne z festivalov v Južnej Amerike, ako napr. Cenu divákov na medzinárodnom filmovom festivale v São Paule, Čestné uznanie za film Pixote v San Sebastiane, či za snímku Bozk pavúčej ženy Zvláštne uznanie poroty na Tokyijskom medzinárodnom festivale. Bol tiež nominovaný na najvýznamnejšie filmové ceny - Oscara (najlepšia réžia za Bozk pavúčej ženy) - a tiež na Zlatú Palmu z Cannes, opäť za rovnaký film. Na Zlatú Palmu bol nominovaný celkom trikrát (1985, 1998, 2003). Okrem spomenutého Bozku to bolo za snímky Corazón Iluminado a Carandiru.